梯形中的蝴蝶模型的推理过程（梯形蝴蝶定理）

因为S1和S2的的三角形是相似的

所以面积比=边长比的平方即a²：b² 

设梯形高为h，

因为S3+S2=1/2 bh=S4+S2

所以S3=S4

设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1

可知S3:S1=OB:OA 

因为S1和S2的的三角形是相似

S3:S1=OB:OA=b：a 

所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab

扩展资料：

梯形的蝴蝶定理：

1、相似图形，面积比等于对边比的平方S1：S2=a^2/b^2

2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

3、S3=S4

4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

参考资料来源：百度百科-梯形蝴蝶定理

20180427-042鹿头挂件

梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。

在梯形中，存在以下关系：

1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2

2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

3、S3=S4

4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

扩展资料：

证明

左上角为A，右下角为B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3和S4三角形(底为OA和OB)的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 。

因为S1和S2的的三角形是相似，S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab

参考资料：百度百科-梯形蝴蝶定理